যদিও বক্ররেখা একই দেখায় তবে কাউচি এবং গাউসির বিতরণের মধ্যে পার্থক্য কী?


উত্তর 1:

একজন কচিকে দেখতে সাধারণের মতো লাগে না। কচী ঠিক কীভাবে দেখছেন তা আপনার ব্যবহার করা পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে তবে এটি সাধারণ দেখাচ্ছে না normal

যেমন

set.seed (1234) # একটি এলোমেলো সংখ্যা বীজ x1 <- rcauchy (1000, 0, 1) x2 <- rnorm (1000, গড় (x1), এসডি (x1)) প্লট (ঘনত্ব (x1)) প্লট (ঘনত্ব) সেট করে (x2))

একদম একদম তাকান না। এবং এক্স 1 -178 থেকে 702 এর মধ্যে রয়েছে যখন এক্স 2 -76 থেকে 71 পর্যন্ত চলেছে।


উত্তর 2:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, দুটি বক্ররেখার সাথে একইরকম দেখতে পাওয়া যায় যে উভয়ের উভয়ই একটি একক “বাধা” থাকে এবং আপনি যত দূরে পান তা আরও ছোট করে ছড়িয়ে দেন। এগুলি পৃথক যে কচির একটি সংকীর্ণ শিখর রয়েছে এবং আরও ধীরে ধীরে ছড়িয়ে পড়ে - সাধারণ বন্টনের তুলনায় চূড়া থেকে অনেক বেশি মূল্য অর্জনের সম্ভাবনা রয়েছে। এই পার্থক্যটি গাণিতিকভাবে অনেকগুলি পৃথক পরিণতি অর্জন করে - যেমন কচির একটি ভাল-সংজ্ঞায়িত গড় মান না থাকে এবং একটি অদ্ভুত নমুনা বিতরণ থাকে যেখানে "বড় সংখ্যার আইন" প্রয়োগ হয় না।


উত্তর 3:

যদিও বক্ররেখা একই দেখায় তবে কাউচি এবং গাউসির বিতরণের মধ্যে পার্থক্য কী?

অতিমাত্রায়, এগুলি দেখতে একই রকম। তবে আমাকে বিতরণের ঘনত্বের ক্রিয়াকলাপটি দেখান এবং বলুন এটি হয় কচী বা গাউসিয়ান, আমি জানতাম কোনটি (ধরে নিলাম এটি সত্যই তাদের মধ্যে একটি ছিল)। কচির অনেক দীর্ঘ লেজ রয়েছে।

যখন আমাদের অজানা প্যারামিটার সহ বিতরণের একটি পরিবার থাকে, আমরা সেই পরামিতিগুলি অনুমান করতে চাই।

  • গাউসীয় বিতরণের দুটি প্যারামিটার রয়েছে, গড় এবং মান বিচ্যুতি। পরিবর্তে আমরা অন্যান্য প্যারামিটারগুলি ব্যবহার করতে পারি, উদাহরণস্বরূপ মিডিয়ান (যা গড়ের সমান) এবং আধা-আন্তঃখণ্ড পরিসর (যা প্রায়
  • 0.67450.6745
  • স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সময়) .কচী বিতরণের গড়টি বিদ্যমান না, তবে মিডিয়ান প্রতিসমের কেন্দ্রস্থল। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি উভয়ই অস্তিত্ব নেই, তবে মধ্যম থেকে স্কোয়ার বিচ্যুতির গড় অসীম।

সুতরাং যে প্রধান পার্থক্য। আমরা উভয় বিতরণের প্যারামিটারগুলিকে মাঝারি এবং আধা-আন্তঃখণ্ড পরিসীমা হিসাবে নিতে পারি, তবে কাচির অস্তিত্ব না থাকায় আমরা গড় এবং মানক বিচ্যুতিটি ব্যবহার করতে পারি না।

যখন আমরা একটি বন্টনের প্যারামিটারগুলি অনুমান করতে সহায়তা করার জন্য একটি নমুনা নিই তখন আমরা নমুনার মানগুলির গড় এবং গড় বিচ্যুতি হিসাবে পরিসংখ্যান গণনা করি। এই পরিসংখ্যান বিতরণ আছে। একটি নমুনা পরিসংখ্যান বিতরণ তার নমুনা বিতরণ হিসাবে পরিচিত।

  • জনসংখ্যার বিতরণ যদি গাউসিয়ান হয়, (নমুনা বিতরণ) নমুনাটির গড়টিও গাউসিয়ান এবং এর চেয়ে অনেক ছোট মান বিচ্যুতি রয়েছে, সুতরাং একটি বৃহত নমুনা কেবল একটি পর্যবেক্ষণ না করেই আরও সুনির্দিষ্ট অনুমান দেয় f যদি বিতরণটি কচি হয় তবে নমুনা মানেও একটি কচী বিতরণ থাকে তবে এটির মূল বন্টনের মতো মধ্যম এবং আধা-আন্তঃখণ্ড রেঞ্জ রয়েছে। একটি নমুনার গড় গ্রহণ করে কোনও লাভ নেই।

সুতরাং যে অন্য পার্থক্য। গাউসির একটি নমুনার গড়টি গড় (বা মিডিয়ান) অনুমানের জন্য কার্যকর; কচির জন্য একটি নমুনার গড়টি মধ্যমটি অনুমান করার জন্য অকেজো। নমুনা মিডিয়ান ব্যবহার করা আরও ভাল, যা আরও সুনির্দিষ্ট অনুমান দেয়।

অনুরূপ যুক্তিগুলি উভয় বিতরণের স্প্রেড (যদিও আপনি এটি সংজ্ঞায়িত করেন) অনুমান করার জন্য প্রয়োগ করেন। গাউসীয় বিতরণের জন্য স্বাভাবিক অনুমানগুলি কাচ্চি বিতরণের জন্য কাজ করে না।

আসল পার্থক্যটি ঘনত্বের গাণিতিক সূত্রে। স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের মধ্যে গাউসের ঘনত্ব রয়েছে

12πe12z2\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac12z^2}

এবং কচির ঘনত্ব রয়েছে

1π(1+z2)\frac1{\pi(1+z^2)}

নোট করুন যে দুটি

zz

গুলি আলাদা। প্রথম ক্ষেত্রে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হয়

11

, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে উপরের চতুর্থাংশ হয়

11

বিতরণ ফাংশন (সম্ভাবনা যে

ZzZ\le z

) গাউসির বিতরণের জন্য একটি পরিষ্কার বন্ধ ফর্ম নেই, তবে এটি কচির পক্ষে রয়েছে, এটি

1πtan1(z)\frac1{\pi}\tan^{-1}(z)

পার্থক্যটি দেখতে আপনি যদি একই অক্ষগুলিতে বিতরণগুলি গ্রাফ করতে চান তবে আপনার পরামিতিগুলি মেলাতে হবে। সুতরাং আমি গাউসিয়াকে মানিক করে তুলব যাতে নীচের এবং উপরের অংশটি থাকে

0.6745-0.6745

এবং

0.67450.6745

, মানে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সমান করুন

1.48261.4826

এবং কচির জন্য স্ট্যান্ডার্ড ফর্মটি ব্যবহার করুন। গ্রাফের নীচের অঞ্চলগুলি সমান হওয়া উচিত, তাই কেন্দ্রের উচ্চতাগুলি যথাযথভাবে মাপতে হবে (

0.2690.269

গাউসির জন্য এবং

0.3180.318

কাউচির জন্য - কচী মাঝের দিকে লম্বা এবং লেজগুলিতে উচ্চতর)।