সীমাবদ্ধ উপাদান বিশ্লেষণ: প্রথম ক্রম এবং দ্বিতীয় ক্রমের উপাদানগুলির মধ্যে পার্থক্য কী?


উত্তর 1:

ওয়াসফি জাকারিয়া এই পদ্ধতির একটি দুর্দান্ত বিবরণ প্রদান করেছেন যা প্রথম ক্রমের দ্বিতীয় ক্রমের উপাদানগুলিকে পৃথক করে।

উপাদানগুলি উচ্চতর ক্রম হয়ে ওঠার সাথে সাথে একটি সূক্ষ্ম জটিলতা রয়েছে।

আসল স্থানের একটি ত্রিভুজ দেখি।

রৈখিক ত্রিভুজ উপাদানটির বাস্তব স্থানাঙ্কে ক্যানোনিকাল শেপ ফাংশনটি হ'ল:

পি = এ + বিএক্স + সাই (3 পরামিতি এবং 3 নোড)

এবং

ডিপি / ডিএক্স = বি বা এক্স দিকের স্ট্রেনটি y এ রৈখিকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে।

dP / dy = c বা y এর দিকের স্ট্রেনটি রেখাযুক্তভাবে x এ পরিবর্তিত হতে পারে।

বিলিনিয়ার (দ্বিতীয় ক্রম) ত্রিভুজের জন্য বাস্তব স্থানাঙ্কে ক্যানোনিকাল শেপ ফাংশনটি হ'ল:

P = a + bx + cy + dx ^ 2 + ey ^ 2 + fxy (6 টি প্যারামিটার এবং 6 নোড)

এবং

dP / dx = b + dx + fv v

dP / dy = c + ey + fx

এবং আমাদের আবার প্রতিসম স্ট্রেইন আচরণ রয়েছে।

এখন লিনিয়ার কোয়াড এলিমেন্টটি দেখুন:

পি = এ + বিএক্স + সি + ডিসিএ (চার পরামিতি, চারটি নোড)

এবং

dP / dx = b + dy

dP / dy = c + dx

নোট করুন যে d / dx এবং d / dy স্ট্রেন ক্ষেত্রগুলিতে একটি অসম্পূর্ণতা রয়েছে।

এখন বিভাড্রাটিক সেরেন্ডিপিটি এলিমেন্ট (আটটি নোড) দেখুন:

পি = এ + বিএক্স + সি + ডিএক্স ^ 2 + এআই ^ 2 + এফসিএ + জিসি ^ 2 + এইচএক্স ^ 2 ই (আটটি পরামিতি, আটটি নোড)

এবং স্ট্রেন ক্ষেত্রগুলি দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে

dP / dx = b + 2dx + fy + gy y 2 + 2hxy

dP / dy = c + 2ey + fx + 2gxy + hx ^ 2

এবং আবার স্ট্রেন ক্ষেত্রগুলি প্রতিসম নয়।

সুতরাং ত্রিভুজ উপাদান (এবং টেট্রহেড্রাল উপাদানগুলি আমি 3 ডি) এর প্রতিসম স্ট্রেন (এবং তাই চাপ) ক্ষেত্র রয়েছে যখন কোয়াড সেরেন্ডিপিটি উপাদানগুলি না করে।

কেন এটা কোন ব্যাপার?

খাঁটি ধ্রুবক স্থানচ্যুতি ক্ষেত্রটি (ধ্রুবক প্রসারিত) দেখুন look সমস্ত উপাদান কেবল ধ্রুবক স্ট্রেন শব্দটি প্রদর্শন করবে এবং সমস্ত সমানভাবে ভাল আচরণ করবে।

বিভাগটি জুড়ে রৈখিক স্ট্রেনটি দেখে নেওয়া যাক (খাঁটি বাঁকায় যেমন বলা যায়)। লিনিয়ার ত্রিভুজ একটি ধ্রুবক স্ট্রেন এবং এইভাবে ধাপের ফাংশনগুলির সেট হিসাবে বাস্তব স্ট্রেনের সাথে মেলে এবং খুব ধীরে ধীরে রূপান্তরিত হয়। কিছু সমস্যার জন্য (প্লাস্টিকতা) এই উপাদানগুলি প্রকৃতপক্ষে লক করে এবং সঠিকভাবে বর্ণিত হয়, রূপান্তর আচরণটি বিজোড়। বিলিিনার উপাদানগুলি তবে x বা y এর মধ্যে পৃথকভাবে আলাদা আলাদা স্ট্রেন ক্ষেত্রের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে এবং উপাদানগুলি তত্ক্ষণাত এক উপাদানটির জন্য একত্রিত হয়।

এখন উচ্চতর অর্ডার স্থানচ্যুতি ক্ষেত্রগুলি দেখতে দিন, একটি কিউবিক স্থানচ্যুতি ক্ষেত্র বলুন যা চতুর্ভুজীয় স্ট্রেন ক্ষেত্রের ফল দেয় (শেষের লোডের নীচে বাঁকানো)। দ্বি বিনিয়ার ত্রিভুজটি চতুর্ভুজ ক্ষেত্রগুলির একটি সেটের সাথে স্থানচ্যুতি ক্ষেত্রের সাথে ফিট করবে এবং অভিযোজনটি দ্রুত সম্পর্কিত tiv বুদ্ধিমানের মতো স্ট্রেন ক্ষেত্রের প্রকরণটি প্রতিসাম্যভাবে উপাদানটির প্রতিনিধিত্ব করতে পারে এবং স্ট্রেন ক্ষেত্রটি ভাল আচরণ করা হয়। চতুর্ভুজ উপাদানসমূহ তাকান। তারা এলোমোসেস ক্ষেত্রের সেট হিসাবে চতুর্ভুজ স্থানচ্যুতি ক্ষেত্রগুলির সেট হিসাবে স্থানচ্যুত ক্ষেত্রটি ম্যাপ করবে এবং মোটামুটি দ্রুত রূপান্তর করবে। তবে এখন দ্বিতীয় ক্রমের স্ট্রেন উপাদান রয়েছে এবং এগুলি আকৃতির ফাংশনগুলির ডেরাইভেটিভে দ্বিতীয় ক্রমের শর্তাদি উত্তেজিত করতে পারে। এবং স্থানচ্যুতি ক্ষেত্রটি আরও বিচ্ছিন্ন ও জটিল হওয়ার সাথে সাথে এই উচ্চতর ক্রমের ক্ষেত্রগুলি ক্রমশ উত্তেজিত হয়ে উঠছে। ফলটি দোদুল্য স্ট্রেনগুলি (এবং সেইজন্য চাপ দেওয়া) হতে পারে, নীচে দেখুন।

থেকে নেওয়া:

সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি সহ স্ট্রাকচারাল বিশ্লেষণ। লিনিয়ার স্ট্যাটিক্স

এটি আরও আলোচনা করা হয়:

আটটি নোড সেরেনডিপিটি প্লেন স্ট্রেস এলিমেন্টের জন্য স্বল্প স্বল্প স্কোয়ার স্ট্রুম করে

এবং

সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি

এবং

সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি সহ স্ট্রাকচারাল বিশ্লেষণ। লিনিয়ার স্ট্যাটিক্স

স্বল্প স্কোয়ারগুলি উপাদানটির উপরে ধূমপান করা (এই ক্ষেত্রে সরল রেখা) এই চ্যালেঞ্জের একটি খুব কার্যকর সমাধান।

প্রভাবঃ

1) কোয়াড / আয়তক্ষেত্রগুলি ত্রিভুজ / তেত্রহেদ্রের চেয়ে দ্রুত রূপান্তরিত হয়

2) বিলাইনার উপাদানগুলি লিনিয়ার উপাদানগুলির তুলনায় অনেক দ্রুত রূপান্তর করে

3) বিলিনিয়ার (বা ল্যাংরজিয়ান বা ...) কোয়াড / আয়তক্ষেত্রগুলি পরজীবী চাপের দোলনে সংবেদনশীল

4) উপাদান উপর স্ট্রেইন / স্ট্রেস ক্ষেত্রের সর্বনিম্ন স্কোয়ার ফিটিং এই দোলনা হ্রাস করতে খুব কার্যকর


উত্তর 2:

এফএএ-তে বিচক্ষণতার পরে সমস্ত উপাদানকে একটি ফাংশন (একটি বহুপদী) বরাদ্দ করা হয় যা উপাদানটির আচরণের প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হত। বহুপদী সমীকরণগুলি এর জন্য পছন্দনীয় কারণ এগুলি সহজেই পৃথক এবং সংহত করা যায়। কোনও উপাদানটির ক্রম উপাদানটির প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত বহুপদী সমীকরণের ক্রমের সমান।

একটি লিনিয়ার উপাদান বা প্রথম ক্রমের উপাদানটির কেবল কোণে নোড থাকে। এটি এজ কেন্দ্রিকৃত কিউবিক স্ট্রাকচারের মতো কিছু।

তবে, একটি দ্বিতীয় ক্রমের উপাদান বা চতুষ্কোণ উপাদানটির কোণে নোডগুলি ছাড়াও মাঝের পাশের নোড থাকবে (প্রান্ত + দেহ + মুখ কেন্দ্রিক ঘন কাঠামো)।

উপরের চিত্রের একটি রৈখিক উপাদানটির প্রান্তে দুটি নোড পরিষ্কারভাবে থাকে এবং তাই উপাদান আচরণের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য কেবল একটি লিনিয়ার সমীকরণ প্রয়োজন।

তবে, একটি চতুষ্কোণ উপাদানটির তিনটি নোড রয়েছে বলে এর আচরণ বর্ণনা করার জন্য একটি চতুর্ভুজ সমীকরণ প্রয়োজন।

যে উপাদানগুলিতে আপনি বক্ররেখা ক্যাপচার করতে চান তাদের জন্য উচ্চতর অর্ডার বহুত্বগুলি পছন্দ করা হয়। প্রথম ক্রমের উপাদানগুলি বক্ররেখা ক্যাপচার করতে পারে না।

জ্যামিতির সাথে উপাদানটির ক্রমের কোনও যোগসূত্র নেই। নীচের চিত্রটিতে, একই ত্রিভুজটির জন্য, প্রথম ক্রমের পাশাপাশি দ্বিতীয় বিবেচনার ব্যবস্থা করা যেতে পারে তবে দ্বিতীয় ক্রমে বক্রতা ক্যাপচারের ভাল সম্ভাবনা রয়েছে।

জটিল বক্রতাগুলি সঠিকভাবে ক্যাপচারের জন্য, খুব উচ্চতর অর্ডারের বহুপদী প্রয়োজন তবে সেগুলি বর্ধিত গণনার সময় ব্যয় করে। সুতরাং, নির্ভুলতার ডিগ্রি এবং গণনার সময়কালের মধ্যে বাণিজ্য বন্ধ রাখাই ভাল।

এখন, প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্রমের উপাদানগুলির মধ্যে নোডের সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলা যাক। নোডের সংখ্যা পাস্কেলের ত্রিভুজ দ্বারা পৌঁছেছে।

নিম্নলিখিতটি ত্রিভুজগুলির জন্য রয়েছে। 0 তম অর্ডারের জন্য পদগুলির সংখ্যা 1 যা নোডের সংখ্যাটি 1 হতে হবে।

রৈখিক (প্রথম অর্ডার বহুবচন) জন্য, পদগুলির সংখ্যা 3 যা নোডের সংখ্যা 3 হতে হবে।

চতুষ্কোণের জন্য (দ্বিতীয় আদেশ বহুপদী), পদগুলির সংখ্যা 6 যা নোডের সংখ্যা = 6।

স্কোয়ারের ক্ষেত্রে, স্কোয়ারটি দুটি ত্রিভুজ যুক্ত হিসাবে বিবেচনা করতে হবে। 0 তম অর্ডার, লিনিয়ার এবং চতুষ্কোণের ফলাফলগুলি নীচে রয়েছে -


উত্তর 3:

প্রথম ক্রমের উপাদানগুলি সাধারণত লাইনগুলির সংমিশ্রণে গঠিত হয় (অর্থাত্ FOE নির্মাণটি লিনিয়ার ডিফেরেন্টিয়াল সমীকরণ বা প্রথম ক্রম ডিফেরেন্টিয়াল সমীকরণ দ্বারা পরিচালিত হয়) ত্রিভুজ, তাত উপাদান। নিখুঁত বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ইত্যাদির মতো জ্যামিতিকভাবে পক্ষপাতযুক্ত আকারগুলির সাথে ডিল করার সময় এগুলি নির্ভুলতায় সবচেয়ে ভাল They তাদের পছন্দসই অঞ্চলে কম নোড রয়েছে।

দ্বিতীয় ক্রমের উপাদানগুলি বক্ররেখা এবং বক্ররেখা লাইন দ্বারা গঠিত (অর্থাত্ এসওই নির্মাণ দ্বিতীয় অর্ডার ডিফেরেন্টিয়াল সমীকরণ দ্বারা পরিচালিত হয়) তারা জ্যামিতিক পক্ষপাতদুষ্টতার পাশাপাশি বৃহত্তর জটিল বা জটিল জ্যামিতিক উপাদানগুলি সম্পাদন করার সময় বৃহত্তর পরিমাণের যথাযথতা দেখানোর প্রবণতা রাখে FEA


উত্তর 4:

এটি পলিনোমিয়াল ফাংশন যা উপাদানটি বর্ণনা করে, প্রকৃতপক্ষে, প্রথম ক্রমের উপাদানগুলির জন্য যেমন ফাংশন থাকে: পি (এক্স) = এ * এক্স + বি

এবং দ্বিতীয় ক্রমের উপাদানগুলির জন্য, ফাংশনটি হ'ল: P (x) = a * x ^ 2 + b * x + c

উপরের ছবিতে, উপাদানের প্রথম লাইনটি 1 ম অর্ডার এবং ২ য় ক্রমের উপাদানগুলি ২ য় লাইনে রয়েছে।

পিএস: আপনি ২ য় অর্ডার উপাদানগুলির প্যারাবোলিক ফর্মটি দেখতে পারেন, এটি 1 ম অর্ডার উপাদানগুলি আপনাকে দিতে পারে না।